Giải Hệ Phương trình dùm mình.

[VP_10]

Bro toán giải giúp mềnh với :)


x^3 - 8x = y^3 + 2y
x^3 - 3 = 3.(y^2 + 1)

Tks trước :D

[gackiem7391]

thay x^3 = 3.(y^2+2) vào pt1
rút gọn để ra được x theo y

[VP_10]

Cái đấy thì bít rồi, nhưng tiếp theo dư thế nào nữa :-?

[nhluan]

Phương trình nghiệm x theo y. Phương trình có vô số nghiệm x= cái gì y đấy và đk có vẻ ở đây là x>0 . Ko học toán 7 năm rồi:)) có gì sai đừng xỉ nhục nhá=))

[VP_10]

Phương trình nghiệm x theo y. Phương trình có vô số nghiệm x= cái gì y đấy và đk có vẻ ở đây là x>0 . Ko học toán 7 năm rồi:)) có gì sai đừng xỉ nhục nhá=))


Thì bác cứ giải đi, chứ cứ nói thế ai chả nói đc :-<

[gackiem7391]

mình khôgn học toán mới 3 năm mà cũng quên ráo công thức các kiểu
nhớ mỗi đường lối giải :mocmui:

[LeeKhoaitay]

haha 7 năm rồi tự nhiên nhìn thấy lại nhớ nhớ :))
3(x^3 - 8x) = 3(y^3 + 2y) (*)
y(x^3-3) = 3y(y^2 +1) (**)
(*)-(**) --> 3(x^3-8x) = y(x^3-3) + 3y
<>3x(x^2-8x) = yx^2
<> y=(3x^3-24x)/x (***)
Thay (***) vào pt 2 sẽ ra pt trùng phương rồi cứ thế mà táng :))

[VP_10]

haha 7 năm rồi tự nhiên nhìn thấy lại nhớ nhớ :))
3(x^3 - 8x) = 3(y^3 + 2y) (*)
y(x^3-3) = 3y(y^2 +1) (**)
(*)-(**) --> 3(x^3-8x) = y(x^3-3) + 3y
<>3x(x^2-8x) = yx^2
<> y=(3x^3-24x)/x (***)
Thay (***) vào pt 2 sẽ ra pt trùng phương rồi cứ thế mà táng :))

tks bác, nhưng bác xem lại bài giải của bác hình như sai 1 2 chỗ :)

[kunguyenqt]

haha 7 năm rồi tự nhiên nhìn thấy lại nhớ nhớ :))
3(x^3 - 8x) = 3(y^3 + 2y) (*)
y(x^3-3) = 3y(y^2 +1) (**)
(*)-(**) --> 3(x^3-8x) = y(x^3-3) + 3y
<>3x(x^2-8x) = yx^2
<> y=(3x^3-24x)/x (***)
Thay (***) vào pt 2 sẽ ra pt trùng phương rồi cứ thế mà táng :))

sai rồi kìa bác :daudau:

[LeeKhoaitay]

^ uh đúng rồi, căn bản viết bình phương các kiểu loạn lên :), sửa lại thành 3x(x^2-8) = yx^2 ngon như thường :)

[VP_10]

^ uh đúng rồi, căn bản viết bình phương các kiểu loạn lên :), sửa lại thành 3x(x^2-8) = yx^2 ngon như thường :)


Em hơi ngu thể lạoi này, phiền bác viết hộ pt trùng phương khi thay vào pt 2 đc k ?

[LeeKhoaitay]

^ thôi chết xin lỗi bạn Persie mình tạch rồi :lose:. Ngồi viết lại cẩn thận thì nhận ra là mình làm sai ráo :cui:
Nếu pt 2 mà là x^2 - 3 = 3.(y^2 + 1) thì ngon nhờ
Hay là sai đề? Nhỉ :X

[VP_10]

^ thôi chết xin lỗi bạn Persie mình tạch rồi :lose:. Ngồi viết lại cẩn thận thì nhận ra là mình làm sai ráo :cui:
Nếu pt 2 mà là x^2 - 3 = 3.(y^2 + 1) thì ngon nhờ
Hay là sai đề? Nhỉ :X

K sai đc đâu, bà giáo đọc mấy lần mà :(
Bài này 2 hôm suy nghĩ mà k ra, vcc :huhu:

[VP_10]

Up phát, bro nào help với :(

[Seikirrichi]

x^3 - 8x = y^3 + 2y (1)
x^3 - 3 = 3(y^2+1) (2)
(1)-(2) => 3 - 8x = y^3 -3y^2 + 2y - 3
=> -8x = y^3 - 3y^2 + 2y - 6 (3)
pt (2) => x^3 = 3y^2 + 6 (4)
Thay (3),(4) vào pt (1)
=> 3y^2 + 6 + y^3 - 3y^2 + 2y - 6 = y^3 + 2y
=> 3y^3 - 3y^2 = 0
=> y=0 hoặc y=1
Thế vào pt (1) hoặc (2) là tìm ra x

[Jose Mourinho]

=> 3y^2 + 6 + y^3 - 3y^2 + 2y - 6 = y^3 + 2y
=> 3y^3 - 3y^2 = 0

Rút gọn :daudau:

[Seikirrichi]

rút sai hả Mou :-/

[Seikirrichi]

ờ đúng rồi từ từ :P sai nốt rồi :buoncuoi:

[LeeKhoaitay]

Ha ha, nếu bài toán nào không giải được thì bài toán đó sai đề <--- tiên đề khỏi phải chứng minh =))

[VP_10]

BÀi này mình hỏi bên vn-zoom nó giải ra vô nghiệm, đọc cách nó giải k hiểu lắm :(

[Seikirrichi]

Persie share link đi :-? ko khéo nó phải dùng hệ véc tơ or ma trận định thức mới ra kết quả được =)))

[VP_10]

ta có hệ sau
x^3 - 8x=y(y^2 + 2)
x^3=3(y^2 + 2) (1)

trừ hai vế ta có -8x=(y-3)(y^2 +2) => x=(3-y)(y^2 + 2)/8 thay vào (1) ta có

(3-y)^3 * (y^2 +2)^2=3*8^3 do 3*8^3>0 mà y^2 + 2>0
=> phương trình có nghiệm khi (3-y)^3 >0 => y<3

=> hàm f(y)=(3-y)^3 *(y^2 + 2)^2 nghịch biến với y<3

=> f(y) > f(3)=9^3 * 11^2 >3*8^3 => phương trình vô nghiệm
=> hệ trên vô nghiệm



Đây là giải thích về nghịch biến với y<3


với điều kiện y<3
y^2 nghịch biến khi y<3 (do là y^2 nên hàm này càng lớn khi y càng nhỏ đi)
hàm 3-y cũng vậy => hàm đó nghịch biến

[Seikirrichi]

trừ hai vế ta có -8x=(y-3)(y^2 +2) => x=(3-y)(y^2 + 2)/8 thay vào (1) ta có

(3-y)^3 * (y^2 +2)^2=3*8^3 do 3*8^3>0 mà y^2 + 2>0


Đoạn này có vấn đề sao đó :-?

[VP_10]

Đoạn này có vấn đề sao đó :-?

Ah, nó thay vào pt thứ 2 đóa :)

[VP_10]

Để m` thử hỏi lại đề xem :)

[Nhiếp Phong]

pt2 => x^3 = 3(y^2 + 2)

Thế zọ pt1 => x = [(3-y)(y^2+2)] / 8 (*)

Thế zô pt2 ở trên ta được như sau :

(3-y)^3.(y^2+2)^3 / 512 = 3.(y^2+2)

<=> (3-y)^3.*(y^2+2)^3 = 1536.(y^2+2)

Đặt (y^2+2) làm nhân tử (thừa số) chung , ta có:

<=> [(3-y)^3.(y^2+2)^2 - 1536].(y^2+2) = 0

Đến đây , ta có thể suy ra 1 nghiệm y^2 + 2 =0 => y^2 = -2 (vô nghiệm)

=> [(3-y)^3.(y^2+2)^2 - 1536] bắt buộc fải = 0 (**)

Đến đây thì đơn giản r fải ko .

Ta thấy pt (*) => 3-y = 8x / (y^2+2)

Thế zô pt (**) => 512x^3 . (y^2+2) = 1536 ( mình rút gọn r` nha , tự hiểu )

<=> x^3 . (y^2+2) = 3

Mà y^2+2 = x^3 / 3 => x^6 = 9 => x = căn bậc 3 của 3 .

Hy vọng là đúng . Bỏ toán lâu lắm r :)

[LeeKhoaitay]

^ Nhiếp phong ngoài phong thần cước còn tinh thông toán học =))

[VP_10]

pt2 => x^3 = 3(y^2 + 2)

Thế zọ pt1 => x = [(3-y)(y^2+2)] / 8 (*)

Thế zô pt2 ở trên ta được như sau :

(3-y)^3.(y^2+2)^3 / 512 = 3.(y^2+2)

<=> (3-y)^3.*(y^2+2)^3 = 1536.(y^2+2)

Đặt (y^2+2) làm nhân tử (thừa số) chung , ta có:

<=> [(3-y)^3.(y^2+2)^2 - 1536].(y^2+2) = 0

Đến đây , ta có thể suy ra 1 nghiệm y^2 + 2 =0 => y^2 = -2 (vô nghiệm)

=> [(3-y)^3.(y^2+2)^2 - 1536] bắt buộc fải = 0 (**)

Đến đây thì đơn giản r fải ko .

Ta thấy pt (*) => 3-y = 8x / (y^2+2)

Thế zô pt (**) => 512x^3 . (y^2+2) = 1536 ( mình rút gọn r` nha , tự hiểu )

<=> x^3 . (y^2+2) = 3

Mà y^2+2 = x^3 / 3 => x^6 = 9 => x = căn bậc 3 của 3 .

Hy vọng là đúng . Bỏ toán lâu lắm r :)


Hix, m` cũng làm đến cái pt [(3-y)^3.(y^2+2)^2 - 1536] = 0 , nhưng k biết làm thế nào nữa, để mình kiểm tra lại, tks nhóe :kk:

[VP_10]

Ta thấy pt (*) => 3-y = 8x / (y^2+2)

Thế zô pt (**) => 512x^3 . (y^2+2) = 1536 ( mình rút gọn r` nha , tự hiểu )

<=> x^3 . (y^2+2) = 3




Sai rồi bồ ơi :(, vào check lại đê :kk:

[Nhiếp Phong]

Sai chỗ nào nhỉ :-?

PS: thấy r , để xem lại

[VP_10]

Sai chỗ nào nhỉ :-?


Phải là 512x^3 / (y^2 + 2 ) = 1536 mới đúng chớ :)

[Nhiếp Phong]

x^3 - 8x = y^3 + 2y (*) <=> x^3 = y^3 + 2y + 8x
x^3 - 3 = 3.(y^2 + 1) (**) <=> x^3 = 3.(y^2 + 2)

Mỉnh giải theo cách này thử :P , hok bik đúng k :D

pt(1) : x^3 - 8x = y^3 + 2y => -8x = y^3 + 2y - x^3

Mà x^3 = 3(y^2 +2) (pt 2 suy ra)

=> -8x = y^3 + 2y - 3(y^2 + 2)

<=> -8x = y.(y^2 + 2) - 3.(y^2 + 2)

<=> 8x = -(y-3)(y^2 + 2) (***)

(*) <=> x^3 = y^3 + 2y + 8x
(**) <=> x^3 = 3.(y^2 + 2)

(*)(**)(***) => y^3 + 2y - (y-3)(y^2 + 2) = 3.(y^2 + 2)

<=> y.(y^2+2) - (y-3)(y^2 + 2) - 3.(y^2 + 2) = 0

<=> (y^2+2).(y-y+3-3) = 0

<=> (y^2+2).0 = 0

y^2 + 2 >0 => y vô số nghiệm ^:)^^:)^^:)^

[VP_10]

Vâng, cảm ơn tất cả mọi người , kq cuối cùng là bà giáo :cui: đọc nhầm đề bài :haha:
Pt thứ 2 phải là x^2 - 3 = 3.(y^2+1) :haha:

@ Mod : Đừng close topic vội, coi như topic này để mọi người cùng giải đáp những bài toán khó :D , tks :)

[LeeKhoaitay]

=)) mình nói có sai đâu chứ =))

[kunguyenqt]

vãi xoài mất 1 ngày của mình :huhu:

[Nhiếp Phong]

mất 1 tờ giấy đôi :huhu: